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中考数学加油,专题复习,反比例函数有关的综合题

2019-08-16 点击:1406

  原创吴国平数学教育昨天我要分享image.php?url=0MivjgGGr0

  典型例题分析1:

  已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=6/x的图象交于A、B两点,已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.

  (1)求一次函数的函数表达式;

  (2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2,求△ABC的面积.

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  考点分析:

  反比例函数与一次函数的交点问题.

  题干分析:

  (1)首先根据x>1时,y1>y2,0<x<1时,y1<y2确定点A的横坐标,然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标,从而得到点A的坐标,再利用待定系数法求直线解析式解答;

  (2)根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标,代入反比例函数解析式求出横坐标,从而得到点C的坐标,过点C作CD∥x轴交直线AB于D,求出点D的坐标,然后得到CD的长度,再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标,然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积,列式进行计算即可得解.

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  典型例题分析2:

  如图.一次函数y=x+b的图象经过点B(1,0),且与反比例函数y=k/x(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1,n).求:

  (1)一次函数和反比例函数的解析式;

  (2)当1≤x≤6时,反比例函数y的取值范围.

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  解:(1)把点B(1,0)代入一次函数y=x+b得:

  0=1+b,

  ∴b=1,

  ∴一次函数解析式为:y=x+1,

  ∵点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,

  ∴n=1+1,

  ∴n=2,

  ∴点A的坐标是(1,2).

  ∵反比例函数y=k/x的图象过点A(1,2).

  ∴k=1×2=2,

  ∴反比例函数关系式是:y=2/x,

  (2)反比例函数y=2/x,当x>0时,y随x的增大而减少,

  而当x=1时,y=2,当x=6时,y=1/3,

  ∴当1≤x≤6时,反比例函数y的值:1/3≤y≤2.

  考点分析:

  反比例函数与一次函数的交点问题.

  题干分析:

  (1)根据题意首先把点B(1,0)代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式,又点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,再利用一次函数解析式求出点A的坐标,然后利用代入系数法求出反比例函数解析式,

  (2)根据反比例函数的性质分别求出当x=1,x=6时的y值,即可得到答案.

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  ?典型例题分析3:

  如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).(1)求m及k的值;

  (2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤k/x的解集.

  (3)若A点关于直线y=x的对称点为A′,求△A′BC的面积.

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  考点分析:

  反比例函数与一次函数的交点问题.

  题干分析:

  (1)把A的坐标代入两函数解析式,即可得出答案;

  (2)求出一次函数的解析式,即可求出C的坐标,根据A、C的坐标,结合图象得出答案即可;

  (3)根据对称和A的坐标求出A′的坐标,求出BW和A′C的值,根据面积公式得出即可.

  解题反思:

  本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,一次函数和反比例函数的交点问题,轴对称的性质等知识点,能够求出函数的解析式和A′的坐标是解此题的关键,注意数形结合思想的运用.

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